Algebra Esempi

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $k^{10}$ come ${(k^{5})}^{2}$ .

$\frac{{(k^{5})}^{2} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Passaggio 1.2

Sia $u = k^{5}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $k^{5}$ con $u$ .

$\frac{u^{2} + 9 u + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} + 9 u + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $9$ .

$3, 6$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(u + 3) (u + 6)}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $k^{5}$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $k^{10}$ come ${(k^{5})}^{2}$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{{(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9}$

Passaggio 2.2

Sia $u = k^{5}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $k^{5}$ con $u$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{u^{2} + 6 u + 9}$

Passaggio 2.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{u^{2} + 6 u + 3^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 3$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{{(u + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $k^{5}$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{{(k^{5} + 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Scomponi $k^{5} + 3$ da ${(k^{5} + 3)}^{2}$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{(k^{5} + 3) (k^{5} + 3)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{(k^{5} + 3) (k^{5} + 3)}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k^{5} + 6}{k^{5} + 3}$