Algebra Esempi

$f (- x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f \cdot - 1 x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- (f x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x^{2} + 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$1, x^{2} + 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2} + 1$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{2} + 1$ ciascun termine in $- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ per $x^{2} + 1$ .

$- f x (x^{2} + 1) = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- f x \cdot x^{2} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$- f (x^{2} x) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- f (x^{2} x^{1}) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- f x^{2 + 1} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$- f x^{3} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- f x^{3} - f x = x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- f x^{3} - f x - x = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $x$ da $- f x^{3} - f x - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $- f x^{3}$ .

$x (- f x^{2}) - f x - x = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x$ da $- f x$ .

$x (- f x^{2}) + x (- f) - x = 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x (- f x^{2}) + x (- f) + x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $x$ da $x (- f x^{2}) + x (- f)$ .

$x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2.5

Scomponi $x$ da $x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1$ .

$x (- f x^{2} - f - 1) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $- f x^{2} - f - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $- f x^{2} - f - 1$ uguale a $0$ .

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $- f x^{2} - f - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Somma $f$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- f x^{2} - 1 = f$

Passaggio 4.5.2.1.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- f x^{2} = f + 1$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $- f$ ciascun termine in $- f x^{2} = f + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $- f$ ciascun termine in $- f x^{2} = f + 1$ .

$\frac{- f x^{2}}{- f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Passaggio 4.5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Passaggio 4.5.2.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Passaggio 4.5.2.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{1}{- f}$

Passaggio 4.5.2.2.3.1.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot 1 + \frac{1}{- f}$

Passaggio 4.5.2.2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} = - 1 + \frac{1}{- f}$

Passaggio 4.5.2.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$x^{2} = - 1 + \frac{- 1 (- 1)}{- f}$

Passaggio 4.5.2.2.3.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - 1 - \frac{1}{f}$

Passaggio 4.5.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$

Passaggio 4.5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 1 - \frac{1}{f}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - \frac{1}{f}}$

Passaggio 4.5.2.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \frac{1}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - (\frac{1}{f})}$

Passaggio 4.5.2.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (\frac{1}{f})$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1 + \frac{1}{f})}$

Passaggio 4.5.2.4.1.4

Riscrivi $- 1 (1 + \frac{1}{f})$ come $- (1 + \frac{1}{f})$ .

$x = \pm \sqrt{- (1 + \frac{1}{f})}$

Passaggio 4.5.2.4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{- (\frac{f}{f} + \frac{1}{f})}$

Passaggio 4.5.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Passaggio 4.5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Passaggio 4.5.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.