Algebra Esempi

$\frac{x}{2 x + 14} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{x}{2 x + 14} + \frac{x - 4}{6}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x + 14$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) + 14} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot 7} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 7$ .

$\frac{x}{2 (x + 7)} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{x}{2 (x + 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2 (x + 7)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{x - 4}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x}{2 (x + 7)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6 (x + 7)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{x}{2 (x + 7)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 (x + 7) \cdot 3} + \frac{x - 4}{6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6 (x + 7)} + \frac{x - 4}{6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{x - 4}{6}$ per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6 (x + 7)} + \frac{(x - 4) (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 3 + (x - 4) (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 \cdot x + (x - 4) (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.6.2

Espandi $(x - 4) (x + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + x (x + 7) - 4 (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + x \cdot x + x \cdot 7 - 4 (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + x \cdot x + x \cdot 7 - 4 x - 4 \cdot 7}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x + x^{2} + x \cdot 7 - 4 x - 4 \cdot 7}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.6.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 x + x^{2} + 7 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 7}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.6.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$\frac{3 x + x^{2} + 7 x - 4 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.6.3.2

Sottrai $4 x$ da $7 x$ .

$\frac{3 x + x^{2} + 3 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 1.6.4

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $2$ .

$- 5, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x^{2} + 6 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{(x - 5) (x + 7)}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 8.97595799, 2.46741577, 5.50854222$

Passaggio 4