Algebra Esempi

${(7^{5 - x})}^{6 - x} = 49$

Passaggio 1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{(5 - x) (6 - x)} = 49$

Passaggio 2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$7^{(5 - x) (6 - x)} = 7^{2}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$(5 - x) (6 - x) = 2$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(5 - x) (6 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Espandi $(5 - x) (6 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (6 - x) - x (6 - x) = 2$

Passaggio 4.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 6 + 5 (- x) - x (6 - x) = 2$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 6 + 5 (- x) - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

Passaggio 4.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $5$ per $6$ .

$30 + 5 (- x) - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$30 - 5 x - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$30 - 5 x - 6 x - x (- x) = 2$

Passaggio 4.1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x = 2$

Passaggio 4.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) = 2$

Passaggio 4.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x^{2} = 2$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$30 - 5 x - 6 x + 1 x^{2} = 2$

Passaggio 4.1.2.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$30 - 5 x - 6 x + x^{2} = 2$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $6 x$ da $- 5 x$ .

$30 - 11 x + x^{2} = 2$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$30 - 11 x + x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $2$ da $30$ .

$- 11 x + x^{2} + 28 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$- 11 u + u^{2} + 28 = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $- 11 u + u^{2} + 28$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $28$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 7, - 4$

Passaggio 4.4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 7) (u - 4) = 0$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 7) (x - 4) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 7, 4$