Algebra Esempi

$\sqrt{x^{2} + 6 x - 9} = \sqrt{2 x^{2}}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} + 6 x - 9}}^{2} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 6 x - 9}$ come ${(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 6 x - 9)}^{1} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 6 x - 9 = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riordina $2$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = {\sqrt{x^{2} \cdot 2}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x^{2} + 6 x - 9 = {(x \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la regola del prodotto a $x \sqrt{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2^{1}$

Passaggio 2.3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = 2 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x - 9 - 2 x^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 6 x - 9$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 9 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 9 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 6 x) - 1 (9)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$- {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 3)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 3)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi ${(x - 3)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.5

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$