Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 21 x^{2} + 100 x - 100$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$f (x) = - 4 x^{3} + 100 x + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Passaggio 2

Scomponi $- 4 x$ da $- 4 x^{3} + 100 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 4 x$ da $- 4 x^{3}$ .

$f (x) = - 4 x \cdot x^{2} + 100 x + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 4 x$ da $100 x$ .

$f (x) = - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 25 + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 4 x$ da $- 4 x (x^{2}) - 4 x (- 25)$ .

$f (x) = - 4 x (x^{2} - 25) + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Passaggio 3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x^{2} - 5^{2}) + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f (x) = - 4 x ((x + 5) (x - 5)) + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + {(x^{2})}^{2} - 21 x^{2} - 100$

Passaggio 6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + u^{2} - 21 u - 100$

Passaggio 7

Scomponi $u^{2} - 21 u - 100$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 100$ e la cui somma è $- 21$ .

$- 25, 4$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + (u - 25) (u + 4)$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + (x^{2} - 25) (x^{2} + 4)$

Passaggio 9

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + (x^{2} - 5^{2}) (x^{2} + 4)$

Passaggio 10

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 4)$

Passaggio 11

Scomponi $(x + 5) (x - 5)$ da $- 4 x (x + 5) (x - 5) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $(x + 5) (x - 5)$ da $- 4 x (x + 5) (x - 5)$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 4 x) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 4)$

Passaggio 11.2

Scomponi $(x + 5) (x - 5)$ da $(x + 5) (x - 5) (- 4 x) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 4)$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 4 x + x^{2} + 4)$

Passaggio 12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 4 u + u^{2} + 4)$

Passaggio 13

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Rimetti in ordine i termini.

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (u^{2} - 4 u + 4)$

Passaggio 13.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (u^{2} - 4 u + 2^{2})$

Passaggio 13.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Passaggio 13.4

Riscrivi il polinomio.

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 13.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 2$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) {(u - 2)}^{2}$

Passaggio 14

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) {(x - 2)}^{2}$