Algebra Esempi

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Passaggio 2

Semplifica $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $- 49$ come $- 1 (49)$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (49)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Passaggio 2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Passaggio 2.1.6

Sposta $7$ alla sinistra di $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi $- 324$ come $- 1 (324)$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi $\sqrt{- 1 (324)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Passaggio 2.1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

Passaggio 2.1.10.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Passaggio 2.1.10.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

Passaggio 2.1.10.4

Riscrivi $324$ come $18^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

Passaggio 2.1.10.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

Passaggio 2.1.10.6

Sposta $18$ alla sinistra di $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

Passaggio 2.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $18$ per $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $8$ da $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $36 i$ da $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

Passaggio 3

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b i = - 4 - 29 i - a$

Passaggio 4

Dividi per $i$ ciascun termine in $b i = - 4 - 29 i - a$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $i$ ciascun termine in $b i = - 4 - 29 i - a$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 4}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$b = \frac{- 4}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Combina.

$b = \frac{- 4 i}{i i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{- 4 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{2}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$b = \frac{- 4 i}{- 1} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 4 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (- 4 i)$ come $- (- 4 i)$ .

$b = - (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.6

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.6.2

Dividi $- 29$ per $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.7

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- a}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 4.3.1.8

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.8.1

Combina.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i i}$

Passaggio 4.3.1.8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.8.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i}$

Passaggio 4.3.1.8.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

Passaggio 4.3.1.8.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.1.8.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.8.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.9

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$b = 4 i - 29 + \frac{a i}{1}$

Passaggio 4.3.1.10

Dividi $a i$ per $1$ .

$b = 4 i - 29 + a i$

Passaggio 4.3.2

Riordina $4 i$ e $- 29$ .

$b = - 29 + 4 i + a i$