Algebra Esempi

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9 x}{5}) = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{9 x}{5}$ come $9 x \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1}) = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1})$ come $\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1}) = 0$

Passaggio 1.4

Usa le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

Passaggio 1.5

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$\log_{5} (9 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{5} (9 x) - 1 = 0$

Passaggio 2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{5} (9 x) = 1$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{5} (9 x) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{1} = 9 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $9 x = 5^{1}$ .

$9 x = 5$

Passaggio 4.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 5^{1}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 5^{1}$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5^{1}}{9}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Calcola l'esponente.

$x = \frac{5}{9}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{9}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{5}$