Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di ${(x + 5)}^{2}$ e $x + 5$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x + 5$ da ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 1.2.2.4

Dividi $x + 5$ per $1$ .

$x + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $x$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{x}{1} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{x}{1}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{x}{1}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 2.4

Scrivi $5$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (x - 5)}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 5) + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Passaggio 4.3

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Passaggio 4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} - - 6}{x - 5}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Combina i termini opposti in $x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Passaggio 5.1.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{0 - 25 + 6}{x - 5}$

Passaggio 5.1.4

Sottrai $25$ da $0$ .

$\frac{- 25 + 6}{x - 5}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.1

Somma $- 25$ e $6$ .

$\frac{- 19}{x - 5}$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{19}{x - 5}$