Algebra Esempi

$\sqrt{x^{2} - 2 x - 8} + 16 = 11$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{x^{2} - 2 x - 8}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x^{2} - 2 x - 8} = 11 - 16$

Passaggio 1.2

Sottrai $16$ da $11$ .

$\sqrt{x^{2} - 2 x - 8} = - 5$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} - 2 x - 8}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 2 x - 8}$ come ${(x^{2} - 2 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 2 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x^{2} - 2 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 2 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 2 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 2 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 2 x - 8)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} - 2 x - 8 = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 25$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 8 - 25 = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $25$ da $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 33 = 0$

Passaggio 4.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 33$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 33)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 33$ .

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Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 33$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 132}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Somma $4$ e $132$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $136$ come $2^{2} \cdot 34$ .

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Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $136$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{34}$

Passaggio 4.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{34}, 1 - \sqrt{34}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x^{2} - 2 x - 8} + 16 = 11$ vera.

$Nessuna soluzione$