Algebra Esempi

$4 a^{8} - 53 a^{4} b^{4} + 49 b^{8}$

Passaggio 1

Riscrivi il termine centrale.

$4 a^{8} + 2 (2 a^{4}) (7 b^{4}) - 81 a^{4} b^{4} + 49 b^{8}$

Passaggio 2

Rimetti in ordine i termini.

$4 a^{8} + 2 (2 a^{4}) (7 b^{4}) + 49 b^{8} - 81 a^{4} b^{4}$

Passaggio 3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

${(2 a^{4} + 7 b^{4})}^{2} - 81 a^{4} b^{4}$

Passaggio 4

Riscrivi $81 a^{4} b^{4}$ come ${(9 a^{2} b^{2})}^{2}$ .

${(2 a^{4} + 7 b^{4})}^{2} - {(9 a^{2} b^{2})}^{2}$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 a^{4} + 7 b^{4}$ e $b = 9 a^{2} b^{2}$ .

$(2 a^{4} + 7 b^{4} + 9 a^{2} b^{2}) (2 a^{4} + 7 b^{4} - (9 a^{2} b^{2}))$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ e la cui somma è $b = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riordina $7 b^{4}$ e $9 a^{2} b^{2}$ .

$(2 a^{4} + 9 a^{2} b^{2} + 7 b^{4}) (2 a^{4} + 7 b^{4} - (9 a^{2} b^{2}))$

Passaggio 6.1.1.2

Scomponi $9$ da $9 a^{2} b^{2}$ .

$(2 a^{4} + 9 (a^{2} b^{2}) + 7 b^{4}) (2 a^{4} + 7 b^{4} - (9 a^{2} b^{2}))$

Passaggio 6.1.1.3

Riscrivi $9$ come $2$ più $7$ .

$(2 a^{4} + (2 + 7) (a^{2} b^{2}) + 7 b^{4}) (2 a^{4} + 7 b^{4} - (9 a^{2} b^{2}))$

Passaggio 6.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$(2 a^{4} + 2 (a^{2} b^{2}) + 7 (a^{2} b^{2}) + 7 b^{4}) (2 a^{4} + 7 b^{4} - (9 a^{2} b^{2}))$

Passaggio 6.1.1.5

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(2 a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + 7 (a^{2} b^{2}) + 7 b^{4}) (2 a^{4} + 7 b^{4} - (9 a^{2} b^{2}))$

Passaggio 6.1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(2 a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + 7 a^{2} b^{2} + 7 b^{4}) (2 a^{4} + 7 b^{4} - (9 a^{2} b^{2}))$

Passaggio 6.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$((2 a^{4} + 2 a^{2} b^{2}) + 7 a^{2} b^{2} + 7 b^{4}) (2 a^{4} + 7 b^{4} - (9 a^{2} b^{2}))$

Passaggio 6.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(2 a^{2} (a^{2} + b^{2}) + 7 b^{2} (a^{2} + b^{2})) (2 a^{4} + 7 b^{4} - (9 a^{2} b^{2}))$

Passaggio 6.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $a^{2} + b^{2}$ .

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) (2 a^{4} + 7 b^{4} - (9 a^{2} b^{2}))$

Passaggio 6.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) (2 a^{4} + 7 b^{4} - 9 (a^{2} b^{2}))$

Passaggio 7

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ e la cui somma è $b = - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riordina i termini.

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) (2 a^{4} + 7 b^{4} - 9 a^{2} b^{2})$

Passaggio 7.1.2

Riordina $7 b^{4}$ e $- 9 a^{2} b^{2}$ .

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) (2 a^{4} - 9 a^{2} b^{2} + 7 b^{4})$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 9$ da $- 9 a^{2} b^{2}$ .

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) (2 a^{4} - 9 (a^{2} b^{2}) + 7 b^{4})$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 9$ come $- 2$ più $- 7$ .

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) (2 a^{4} + (- 2 - 7) (a^{2} b^{2}) + 7 b^{4})$

Passaggio 7.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) (2 a^{4} - 2 (a^{2} b^{2}) - 7 (a^{2} b^{2}) + 7 b^{4})$

Passaggio 7.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) (2 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 7 (a^{2} b^{2}) + 7 b^{4})$

Passaggio 7.1.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) (2 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 7 a^{2} b^{2} + 7 b^{4})$

Passaggio 7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) ((2 a^{4} - 2 a^{2} b^{2}) - 7 a^{2} b^{2} + 7 b^{4})$

Passaggio 7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) (2 a^{2} (a^{2} - b^{2}) - 7 b^{2} (a^{2} - b^{2}))$

Passaggio 7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $a^{2} - b^{2}$ .

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) ((a^{2} - b^{2}) (2 a^{2} - 7 b^{2}))$

Passaggio 8

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) ((a + b) (a - b) (2 a^{2} - 7 b^{2}))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(a^{2} + b^{2}) (2 a^{2} + 7 b^{2}) (a + b) (a - b) (2 a^{2} - 7 b^{2})$