Algebra Esempi

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3)}{10 n (m^{2} - 3 m + 2)} \div \frac{n^{2} (m^{2} - 3 m - 18)}{4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12)}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3)}{10 n (m^{2} - 3 m + 2)} \cdot \frac{4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12)}{n^{2} (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 2

Combina.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Passaggio 3

Moltiplica $n^{2}$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $n^{2}$ .

$\frac{5 (n^{2} n^{2}) (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Passaggio 3.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Passaggio 4

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $n^{2}$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 (n^{2} n) (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 (n^{2} n^{1}) (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n^{2 + 1} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $5$ da $5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))$ .

$\frac{5 ((n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{10 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $5$ da $10 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)$ .

$\frac{5 ((n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{5 (2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 ((n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{5 (2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Passaggio 5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $n^{4}$ e $n^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $n^{3}$ da $(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))$ .

$\frac{n^{3} ((n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $n^{3}$ da $2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)$ .

$\frac{n^{3} ((n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{n^{3} ((2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{n^{3} ((n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{n^{3} ((2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $2$ da $(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))$ .

$\frac{2 (n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12)))}{(2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $2$ da $(2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18)$ .

$\frac{2 (n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12)))}{2 ((m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12)))}{2 ((m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sposta $n^{2}$ .

$\frac{5 (n^{2} n^{2}) (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi.

$\frac{n^{2} n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.5

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)$ per $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.7

Scomponi $n^{3}$ da $n^{4}$ .

$\frac{n^{3} n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.8

Riscrivi.

$\frac{n^{1} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.9

Semplifica.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.10

Moltiplica $n (m^{2} + 2 m - 3)$ per $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.11

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (2) (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.12

Riscrivi.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (\frac{4}{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.13

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.14

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.15

Scomponi $m^{2} + 2 m - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 6.15.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{n ((m - 1) (m + 3)) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 6.16

Scomponi $m^{2} - 8 m + 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.16.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2$

Passaggio 6.16.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $m^{2} - 3 m + 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 7.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $m^{2} - 3 m - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

Passaggio 7.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) ((m - 6) (m + 3))}$

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sposta $n^{2}$ .

$\frac{5 (n^{2} n^{2}) (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.3

Riscrivi.

$\frac{n^{2} n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.5

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.6

Moltiplica $n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)$ per $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.7

Scomponi $n^{3}$ da $n^{4}$ .

$\frac{n^{3} n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.8

Riscrivi.

$\frac{n^{1} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.9

Semplifica.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.10

Moltiplica $n (m^{2} + 2 m - 3)$ per $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.11

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (2) (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.12

Riscrivi.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (\frac{4}{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.13

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.14

Moltiplica $2$ per $m^{2} - 8 m + 12$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.15

Scomponi $m^{2} + 2 m - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.15.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 8.15.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{n ((m - 1) (m + 3)) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.16

Scomponi $m^{2} - 8 m + 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.16.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2$

Passaggio 8.16.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 8.17

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 9

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $m - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((n (m + 3)) \cdot 2 (m - 6)) (m - 2)}{((m - 2) (m - 6)) (m + 3)}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $m + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (m + 3) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 6) (m + 3)}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((n) \cdot 2 (m - 6)) (m - 2)}{(m - 2) (m - 6)}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $m - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 6)}$

Passaggio 9.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((n) \cdot 2) (m - 2)}{m - 2}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $m - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n) \cdot 2 (m - 2)}{m - 2}$

Passaggio 9.4.2

Dividi $(n) \cdot 2$ per $1$ .

$(n) \cdot 2$

Passaggio 9.5

Sposta $2$ alla sinistra di $n$ .

$2 n$