Algebra Esempi

$\frac{\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}}{\frac{3}{x^{2} - 9}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 9}{3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 3^{2}}{3}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{5}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{1}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{5}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{x + 3}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 3)$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (x + 3) - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{5 x + 15 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x + 15 - x - - 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{5 x + 15 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 7.5

Sottrai $x$ da $5 x$ .

$\frac{4 x + 15 + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 7.6

Somma $15$ e $3$ .

$\frac{4 x + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 7.7

Scomponi $2$ da $4 x + 18$ .

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Passaggio 7.7.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 7.7.2

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 7.7.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $(x + 3) (x - 3)$ .

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Passaggio 8.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (2 x + 9) \frac{1}{3}$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\frac{2}{3} (2 x + 9)$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{2}{3} \cdot 9$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{2}{3} (2 x)$ .

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Passaggio 9.1

$2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Passaggio 9.3

$\frac{4}{3}$ e $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 9$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Passaggio 10.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x}{3} + 2 \cdot 3$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4 x}{3} + 6$

Passaggio 12

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 13

Semplifica i termini.

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Passaggio 13.1

$6$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Passaggio 13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x + 6 \cdot 3}{3}$

Passaggio 14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 14.1

Scomponi $2$ da $4 x + 6 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6 \cdot 3}{3}$

Passaggio 14.1.2

Scomponi $2$ da $6 \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)}{3}$

Passaggio 14.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3 \cdot 3)}{3}$

Passaggio 14.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{3}$