Algebra Esempi

$2^{x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$2^{x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2^{1}}$

Passaggio 2

Sposta $2^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x^{2} + 2 x} = 2^{- 1}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} + 2 x = - 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$