Algebra Esempi

$3 (3 x - 2) = (x + 4) (4 - x)$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$(x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2

Semplifica $(x + 4) (4 - x)$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2.3

Espandi $(x + 4) (4 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (4 - x) + 4 (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 4 + x (- x) + 4 (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 4 + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$4 \cdot x + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2.4.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x - x \cdot x + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$4 x - (x \cdot x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x - x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$4 x - x^{2} + 16 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 x - x^{2} + 16 - 4 x = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$- x^{2} + 16 + 0 = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 2.4.3

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$- x^{2} + 16 = 3 (3 x - 2)$

Passaggio 3

Semplifica $3 (3 x - 2)$ .

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 16 = 3 (3 x) + 3 \cdot - 2$

Passaggio 3.2

Moltiplica.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- x^{2} + 16 = 9 x + 3 \cdot - 2$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- x^{2} + 16 = 9 x - 6$

Passaggio 4

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 16 - 9 x = - 6$

Passaggio 5

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 16 - 9 x + 6 = 0$

Passaggio 6

Somma $16$ e $6$ .

$- x^{2} - 9 x + 22 = 0$

Passaggio 7

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} - 9 x + 22$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 9 x + 22 = 0$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 9 x$ .

$- (x^{2}) - (9 x) + 22 = 0$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $22$ come $- 1 (- 22)$ .

$- (x^{2}) - (9 x) - 1 \cdot - 22 = 0$

Passaggio 7.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (9 x)$ .

$- (x^{2} + 9 x) - 1 \cdot - 22 = 0$

Passaggio 7.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 22)$ .

$- (x^{2} + 9 x - 22) = 0$

Passaggio 7.2

Scomponi.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $x^{2} + 9 x - 22$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 22$ e la cui somma è $9$ .

$- 2, 11$

Passaggio 7.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 2) (x + 11)) = 0$

Passaggio 7.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 2) (x + 11) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 11 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 10

Imposta $x + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x + 11$ uguale a $0$ .

$x + 11 = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 11$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 2) (x + 11) = 0$ vera.

$x = 2, - 11$