Algebra Esempi

$\frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}}{\frac{7}{x^{2} - 4}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 4}{7}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 2^{2}}{7}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{3}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{4}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{3}{x - 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{4}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 2)$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x + 2) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 x + 6 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 6 - 4 x - 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$\frac{3 x + 6 - 4 x + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 7.5

Sottrai $4 x$ da $3 x$ .

$\frac{- x + 6 + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 7.6

Somma $6$ e $8$ .

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $(x + 2) (x - 2)$ .

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Passaggio 8.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(- x + 14) \frac{1}{7}$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x \frac{1}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{7}$ e $x$ .

$- \frac{x}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 8.4.1

Scomponi $7$ da $14$ .

$- \frac{x}{7} + 7 (2) \frac{1}{7}$

Passaggio 8.4.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x}{7} + 7 \cdot 2 \frac{1}{7}$

Passaggio 8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{x}{7} + 2$

Passaggio 9

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 10

$2$ e $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x + 2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 12

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{- x + 14}{7}$

Passaggio 13

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 14}{7}$

Passaggio 14

Riscrivi $14$ come $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{7}$

Passaggio 15

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x - 14)}{7}$

Passaggio 16

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 16.1

Riscrivi $- (x - 14)$ come $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{- 1 (x - 14)}{7}$

Passaggio 16.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 14}{7}$