Algebra Esempi

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, (2 x + 1) (2 x - 1), 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(2 x + 1) (2 x - 1)$ ciascun termine in $2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$ per $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$2 ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Espandi $(2 x + 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Combina i termini opposti in $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x \cdot - 1$ e $1 (2 x)$ .

$2 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $- 1 \cdot 2 x$ e $1 \cdot 2 x$ .

$2 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Somma $2 x (2 x)$ e $0$ .

$2 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Sposta $x$ .

$2 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 (4 x^{2} - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 \cdot - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{2} + 2 \cdot - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 x^{2} - 2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} - 2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{2} - 2 + 3 = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$8 x^{2} + 1 = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(2 x + 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} + 1 = 3 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} + 1 = 3 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} + 1 = 3 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Combina i termini opposti in $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x \cdot - 1$ e $1 (2 x)$ .

$8 x^{2} + 1 = 3 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Somma $- 1 \cdot 2 x$ e $1 \cdot 2 x$ .

$8 x^{2} + 1 = 3 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.1.3

Somma $2 x (2 x)$ e $0$ .

$8 x^{2} + 1 = 3 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{2} + 1 = 3 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Sposta $x$ .

$8 x^{2} + 1 = 3 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} + 1 = 3 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 x^{2} + 1 = 3 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$8 x^{2} + 1 = 3 (4 x^{2} - 1)$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} + 1 = 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.2.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$8 x^{2} + 1 = 12 x^{2} + 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$8 x^{2} + 1 = 12 x^{2} - 3$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $12 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} + 1 - 12 x^{2} = - 3$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $12 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 1 = - 3$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{2} = - 3 - 1$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$- 4 x^{2} = - 4$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x^{2} = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x^{2} = - 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 4$ per $- 4$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 3.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 3.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 3.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$