Algebra Esempi

$\sqrt{3 x^{2}} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 1

Riordina $3$ e $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 3

Riordina $6$ e $x^{3}$ .

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$x \sqrt{3} (x \sqrt[3]{6}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6}$ come $6^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} (6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $6^{\frac{1}{3}}$ come $6^{\frac{2}{6}}$ .

$x^{2} (6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $6^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{6^{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $3^{\frac{1}{2}}$ come $3^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $3^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x^{2} \sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 6.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 6.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 27} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $36$ per $27$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Passaggio 7

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$

Passaggio 8

Riscrivi $\sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$

Passaggio 10

Moltiplica $x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{972})$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{972})$

Passaggio 10.1.3

Riscrivi ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{972})$

Passaggio 10.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x^{2} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} \cdot 972}$

Passaggio 10.3

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$x^{2} \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 972}$

Passaggio 10.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{8 x^{3} \cdot 972}$

Passaggio 10.5

Moltiplica $972$ per $8$ .

$x^{2} \sqrt[6]{7776 x^{3}}$