Algebra Esempi

$5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 5 \cdot 3 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Passaggio 1.1.1.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$5 x + 15 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 15 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 1 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Passaggio 1.1.1.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$5 x + 15 - 5 x^{2} + 5 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Passaggio 1.1.1.2

Somma $15$ e $5$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} + 7 (3 - x) - 1$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x) - 1$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 + 7 (- x) - 1$

Passaggio 1.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 - 7 x - 1$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $1$ da $21$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} - 7 x + 20$

Passaggio 1.3

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} = - 7 x + 20$

Passaggio 1.3.2

Somma $7 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 7 x = 20$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 7 x - 20 = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica $5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 7 x - 20$ .

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Passaggio 1.4.1

Combina i termini opposti in $5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 7 x - 20$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Sottrai $20$ da $20$ .

$5 x - 5 x^{2} - x^{2} + 7 x + 0 = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $5 x - 5 x^{2} - x^{2} + 7 x$ e $0$ .

$5 x - 5 x^{2} - x^{2} + 7 x = 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $5 x$ e $7 x$ .

$- 5 x^{2} - x^{2} + 12 x = 0$

Passaggio 1.4.3

Sottrai $x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} + 12 x = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 6$ , $b = 12$ e $c = 0$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 0)}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 6 \cdot 0}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 6 \cdot 0$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 24 \cdot 0}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $24$ per $0$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 0}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 4.1.3

Somma $144$ e $0$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 12 \pm 12}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12}{- 12}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 12}{- 12}$ .

$x = 1 \pm 1$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2, 0$