Algebra Esempi

${(8 x)}^{\frac{1}{2}} = x$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $8 x$ .

$8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = x$

Passaggio 2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} - x = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- x$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ .

$8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $8^{\frac{1}{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 8^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Semplifica ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.3

Moltiplica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.5

Semplifica.

$x = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Semplifica ${(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 8^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = 1 {(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.3.2.1.3

Moltiplica ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

$x = {(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 8^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 8^{1}$

Passaggio 6.2.3.2.1.5

Calcola l'esponente.

$x = 8$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) = 0$ vera.

$x = 0, 8$