Algebra Esempi

$\frac{x + 6}{x - 4} = \frac{1}{x + 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(x + 6) (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica $(x + 6) (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 6) (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 6) (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(x + 6) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 1) + 6 (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 6 (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1 = (x - 4) \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1 = (x - 4) \cdot 1$

Passaggio 2.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x + 6 x + 6 \cdot 1 = (x - 4) \cdot 1$

Passaggio 2.1.4.1.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$x^{2} + x + 6 x + 6 = (x - 4) \cdot 1$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $x$ e $6 x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = (x - 4) \cdot 1$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x - 4$ per $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = x - 4$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 7 x + 6 - x = - 4$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $x$ da $7 x$ .

$x^{2} + 6 x + 6 = - 4$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 6 + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $6$ e $4$ .

$x^{2} + 6 x + 10 = 0$

Passaggio 2.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 6$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7

Semplifica.

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Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $40$ da $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 3 + i, - 3 - i$