Algebra Esempi

$g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{3 x} - 7$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{3 y} - 7$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{3 y} - 7 = x$ .

$\frac{1}{3 y} - 7 = x$

Passaggio 3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{3 y} = x + 7$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 y, 1, 1$

Passaggio 3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 y$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $3 y$ ciascun termine in $\frac{1}{3 y} = x + 7$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{3 y} = x + 7$ per $3 y$ .

$\frac{1}{3 y} (3 y) = x (3 y) + 7 (3 y)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{1}{3 y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$3 \frac{1}{3 (y)} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Passaggio 3.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{1}{3 y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Passaggio 3.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Passaggio 3.4.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Passaggio 3.4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = x (3 y) + 7 (3 y)$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = 3 x y + 7 (3 y)$

Passaggio 3.4.3.1.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$1 = 3 x y + 21 y$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $3 x y + 21 y = 1$ .

$3 x y + 21 y = 1$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $3 y$ da $3 x y + 21 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $3 y$ da $3 x y$ .

$3 y (x) + 21 y = 1$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi $3 y$ da $21 y$ .

$3 y (x) + 3 y (7) = 1$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi $3 y$ da $3 y (x) + 3 y (7)$ .

$3 y (x + 7) = 1$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $3 (x + 7)$ ciascun termine in $3 y (x + 7) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $3 (x + 7)$ ciascun termine in $3 y (x + 7) = 1$ .

$\frac{3 y (x + 7)}{3 (x + 7)} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y (x + 7)}{3 (x + 7)} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (x + 7)}{x + 7} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Passaggio 3.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 7)}{x + 7} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Passaggio 3.5.3.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $g^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Passaggio 5

Verifica se $g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$ è l'inverso di $g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $g^{- 1} (g (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g^{- 1} (g (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7)$ sostituendo il valore di $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{3 ((\frac{1}{3 x} - 7) + 7)}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x} + 0)}$

Passaggio 5.2.3.2

Somma $\frac{1}{3 x}$ e $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x})}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$3$ e $\frac{1}{3 x}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Passaggio 5.2.4.2

Riduci l'espressione $\frac{3}{3 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = 1 x$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $g (g^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (g^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $g (\frac{1}{3 (x + 7)})$ sostituendo il valore di $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 (x + 7)})} - 7$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

$3$ e $\frac{1}{3 (x + 7)}$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{\frac{3}{3 (x + 7)}} - 7$

Passaggio 5.3.3.2

Riduci l'espressione $\frac{3}{3 (x + 7)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{\frac{3}{3 (x + 7)}} - 7$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 7}} - 7$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = 1 (x + 7) - 7$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $x + 7$ per $1$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = x + 7 - 7$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 7 - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , allora $g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$ è l'inverso di $g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$