Algebra Esempi

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x, 1$

Passaggio 1.2

Poiché $x, x, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$ per $x$ .

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} x = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} x = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - 6 x^{2} = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 - 6 x^{2} = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 x^{2} x$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 (x \cdot x^{2})$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 (x^{1} x^{2})$

Passaggio 2.3.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 x^{1 + 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 x^{3}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $8 x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1 - 6 x^{2} + 8 x^{3} = 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - 6 x^{2} + 8 x^{3} - 1 = 0$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $1 - 6 x^{2} + 8 x^{3} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$- 6 x^{2} + 8 x^{3} + 0 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 6 x^{2} + 8 x^{3}$ e $0$ .

$- 6 x^{2} + 8 x^{3} = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 2 x^{2}$ da $- 6 x^{2} + 8 x^{3}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riordina $- 6 x^{2}$ e $8 x^{3}$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $- 2 x^{2}$ da $8 x^{3}$ .

$- 2 x^{2} (- 4 x) - 6 x^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $- 2 x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 3 = 0$

Passaggio 3.4.4

Scomponi $- 2 x^{2}$ da $- 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} (3)$ .

$- 2 x^{2} (- 4 x + 3) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$- 4 x + 3 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.6.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 3.6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 3.6.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $- 4 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $- 4 x + 3$ uguale a $0$ .

$- 4 x + 3 = 0$

Passaggio 3.7.2

Risolvi $- 4 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 3$

Passaggio 3.7.2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.7.2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 3$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Passaggio 3.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 4}$

Passaggio 3.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.7.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 x^{2} (- 4 x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$ vera.

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.75$