Algebra Esempi

${(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6} = a^{x} b^{y}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci l'espressione $\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $a^{2}$ da $a^{3} b^{4}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} b})}^{6}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} b$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} (b)})}^{6}$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} b})}^{6}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a b^{4}}{b})}^{6}$

Passaggio 2.2

Riduci l'espressione $\frac{a b^{4}}{b}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $b$ da $a b^{4}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b})}^{6}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b^{1}})}^{6}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $b$ da $b^{1}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b \cdot 1})}^{6}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b \cdot 1})}^{6}$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a b^{3}}{1})}^{6}$

Passaggio 2.3

Dividi $a b^{3}$ per $1$ .

$a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$

Passaggio 3

Dividi per $b^{y}$ ciascun termine in $a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $b^{y}$ ciascun termine in $a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$ .

$\frac{a^{x} b^{y}}{b^{y}} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $b^{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{x} b^{y}}{b^{y}} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $a^{x}$ per $1$ .

$a^{x} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $a b^{3}$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} {(b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{3 \cdot 6}}{b^{y}}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{18}}{b^{y}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $b^{18}$ e $b^{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $b^{y}$ da $a^{6} b^{18}$ .

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y}}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y} \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y} \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{18 - y}}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.4

Dividi $a^{6} b^{18 - y}$ per $1$ .

$a^{x} = a^{6} b^{18 - y}$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (a^{x}) = \ln (a^{6} b^{18 - y})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (a^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (a) = \ln (a^{6} b^{18 - y})$

Passaggio 6

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\ln (a^{6} b^{18 - y})$ come $\ln (a^{6}) + \ln (b^{18 - y})$ .

$x \ln (a) = \ln (a^{6}) + \ln (b^{18 - y})$

Passaggio 6.2

Espandi $\ln (a^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + \ln (b^{18 - y})$

Passaggio 6.3

Espandi $\ln (b^{18 - y})$ spostando $18 - y$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + (18 - y) \ln (b)$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (a) - 6 \ln (a) - 18 \ln (b) + y \ln (b) = 0$

Passaggio 9

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $6 \ln (a)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (a) - 18 \ln (b) + y \ln (b) = 6 \ln (a)$

Passaggio 9.2

Somma $18 \ln (b)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (a) + y \ln (b) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b)$

Passaggio 9.3

Sottrai $y \ln (b)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$

Passaggio 10

Dividi per $\ln (a)$ ciascun termine in $x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi per $\ln (a)$ ciascun termine in $x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$ .

$\frac{x \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Passaggio 10.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Passaggio 10.3.1.1.2

Dividi $6$ per $1$ .

$x = 6 + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

Passaggio 10.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 6 + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} - \frac{y \ln (b)}{\ln (a)}$