Algebra Esempi

$\frac{- 8 x^{2} - 48 x y - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $- 8 x^{2} - 48 x y - 72 y^{2}$ e $2 x^{2} - 18 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2}) - 48 x y - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 48 x y$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 24 x y) - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 24 x y)$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y) - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi $2$ da $- 72 y^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y) + 2 (- 36 y^{2})}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Passaggio 1.5

Scomponi $2$ da $2 (- 4 x^{2} - 24 x y) + 2 (- 36 y^{2})$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Passaggio 1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2}) - 18 y^{2}}$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $2$ da $- 18 y^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2}) + 2 (- 9 y^{2})}$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- 9 y^{2})$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2} - 9 y^{2})}$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2} - 9 y^{2})}$

Passaggio 1.6.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) - 24 x y - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4$ da $- 24 x y$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y) - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4$ da $- 36 y^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y)$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} - 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = - 6$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{4 (- x^{2} - 9 y^{2} - 6 x y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riordina $- 9 y^{2}$ e $- 6 x y$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $- 6$ da $- 6 x y$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi $- 6$ come $- 3$ più $- 3$ .

$\frac{4 (- x^{2} + (- 3 - 3) (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (- x^{2} - 3 (x y) - 3 (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.2.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{4 (- x^{2} - 3 x y - 3 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4 ((- x^{2} - 3 x y) - 3 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 (x (- x - 3 y) + 3 y (- x - 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 3 y$ .

$\frac{4 ((- x - 3 y) (x + 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

$\frac{4 (- x - 3 y) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 3 y) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 y$ .

$\frac{4 (- (x) - (3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - (3 y)$ .

$\frac{4 (- (x + 3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $- (x + 3 y)$ come $- 1 (x + 3 y)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Eleva $x + 3 y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x + 3 y)}^{1} (x + 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Eleva $x + 3 y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x + 3 y)}^{1} {(x + 3 y)}^{1})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.3.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \cdot - 1 {(x + 3 y)}^{1 + 1}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 2.3.9

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9 y^{2}$ come ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - {(3 y)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3 y$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 3 y) (x - (3 y))}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di ${(x + 3 y)}^{2}$ e $x + 3 y$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 3 y$ da $- 4 {(x + 3 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3 y) (- 4 (x + 3 y))}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3 y) (- 4 (x + 3 y))}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

Passaggio 4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 (x + 3 y)}{x - 3 y}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (x + 3 y)}{x - 3 y}$