Algebra Esempi

$\frac{y - \frac{1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per scrivere $y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1.1.2

$y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{y \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{y \cdot 2 - 1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{\frac{2 y - 1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 y - 1}{2} \cdot \frac{1}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{2 y - 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{2 y - 1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 y - 1}{2 \cdot 3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1.4

Scomponi $2$ da $2 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y) + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y) + 2 (1)}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $2$ da $2 (y) + 2 (1)$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Per scrivere $2 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{2 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1.5.2

$2 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{\frac{2 y \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 1.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{\frac{2 y \cdot 2 + 1}{2}}{6}$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{\frac{4 y + 1}{2}}{6}$

Passaggio 1.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $\frac{4 y + 1}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $\frac{4 y + 1}{2}$ per $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{2 \cdot 6}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{12}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$6, 2 y + 1, 12$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

I fattori primi per $12$ sono $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

$12$ presenta fattori di $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Passaggio 2.5.2

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 3$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12$

Passaggio 2.7

Il fattore di $2 y + 1$ è $2 y + 1$ stesso.

$(2 y + 1) = 2 y + 1$

$(2 y + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $2 y + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 y + 1$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$12 (2 y + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $12 (2 y + 1)$ ciascun termine in $\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{12}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{12}$ per $12 (2 y + 1)$ .

$\frac{2 y - 1}{6} (12 (2 y + 1)) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 \frac{2 y - 1}{6} (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$6 (2) \frac{2 y - 1}{6} (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 \cdot 2 \frac{2 y - 1}{6} (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (2 y - 1) (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 (2 y) + 2 \cdot - 1) (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 y + 2 \cdot - 1) (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(4 y - 2) (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Espandi $(4 y - 2) (2 y + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 y (2 y + 1) - 2 (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 y (2 y) + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 y (2 y) + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 2 y \cdot y + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.7.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1.2.1

Sposta $y$ .

$4 \cdot 2 (y \cdot y) + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.7.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 \cdot 2 y^{2} + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.7.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 y^{2} + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.7.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$8 y^{2} + 4 y - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.7.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$8 y^{2} + 4 y - 4 y - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.7.1.6

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$8 y^{2} + 4 y - 4 y - 2 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Sottrai $4 y$ da $4 y$ .

$8 y^{2} + 0 - 2 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.7.3

Somma $8 y^{2}$ e $0$ .

$8 y^{2} - 2 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.8

Elimina il fattore comune di $2 y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1}$ nel numeratore.

$8 y^{2} - 2 + \frac{- 2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Scomponi $2 y + 1$ da $12 (2 y + 1)$ .

$8 y^{2} - 2 + \frac{- 2 (y + 1)}{2 y + 1} ((2 y + 1) \cdot 12) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$8 y^{2} - 2 + \frac{- 2 (y + 1)}{2 y + 1} ((2 y + 1) \cdot 12) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$8 y^{2} - 2 - 2 (y + 1) \cdot 12 = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$8 y^{2} - 2 - 24 (y + 1) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$8 y^{2} - 2 - 24 y - 24 \cdot 1 = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.1.11

Moltiplica $- 24$ per $1$ .

$8 y^{2} - 2 - 24 y - 24 = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $24$ da $- 2$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 12 \frac{4 y + 1}{12} (2 y + 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 12 \frac{4 y + 1}{12} (2 y + 1)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = (4 y + 1) (2 y + 1)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(4 y + 1) (2 y + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 y (2 y + 1) + 1 (2 y + 1)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y + 1)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 \cdot 2 y \cdot y + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 \cdot 2 (y \cdot y) + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 \cdot 2 y^{2} + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 4 y + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.5

Moltiplica $2 y$ per $1$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 4 y + 2 y + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 4 y + 2 y + 1$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $4 y$ e $2 y$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 6 y + 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $8 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y^{2} - 24 y - 26 - 8 y^{2} = 6 y + 1$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $6 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y^{2} - 24 y - 26 - 8 y^{2} - 6 y = 1$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $8 y^{2} - 24 y - 26 - 8 y^{2} - 6 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $8 y^{2}$ da $8 y^{2}$ .

$- 24 y - 26 + 0 - 6 y = 1$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $- 24 y - 26$ e $0$ .

$- 24 y - 26 - 6 y = 1$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $6 y$ da $- 24 y$ .

$- 30 y - 26 = 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $26$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 30 y = 1 + 26$

Passaggio 4.2.2

Somma $1$ e $26$ .

$- 30 y = 27$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 30$ ciascun termine in $- 30 y = 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 30$ ciascun termine in $- 30 y = 27$ .

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{27}{- 30}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{27}{- 30}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{27}{- 30}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $27$ e $- 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$y = \frac{3 (9)}{- 30}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 30$ .

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot - 10}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot - 10}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{9}{- 10}$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{9}{10}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{9}{10}$

Forma decimale:

$y = - 0.9$