Algebra Esempi

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$ .

$r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$r = \pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${(x - h)}^{2}$ come $(x - h) (x - h)$ .

$r = \pm \sqrt{(x - h) (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Espandi $(x - h) (x - h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = \pm \sqrt{x (x - h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta $h$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $h^{2}$ per $1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $h x$ da $- x h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - h x - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $h x$ da $- h x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi ${(y - k)}^{2}$ come $(y - k) (y - k)$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + (y - k) (y - k)}$

Passaggio 3.5

Espandi $(y - k) (y - k)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y (y - k) - k (y - k)}$

Passaggio 3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k (y - k)}$

Passaggio 3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k y - k (- k)}$

Passaggio 3.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} + y (- k) - k y - k (- k)}$

Passaggio 3.6.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - k (- k)}$

Passaggio 3.6.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k \cdot k}$

Passaggio 3.6.1.4

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.6.1.4.1

Sposta $k$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)}$

Passaggio 3.6.1.4.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k^{2}}$

Passaggio 3.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + 1 k^{2}}$

Passaggio 3.6.1.6

Moltiplica $k^{2}$ per $1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + k^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $k y$ da $- y k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sposta $y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - k y - k y + k^{2}}$

Passaggio 3.6.2.2

Sottrai $k y$ da $- k y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Passaggio 4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$