Algebra Esempi

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{16}{3}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{16}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $15$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$15 (\frac{(x + 2) (x + 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 (\frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 (\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 (\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$15 (\frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$15 (\frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$15 (\frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$15 (\frac{(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$15 (\frac{x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.5.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.5.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 12 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x - 2) (x - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.7

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.8.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.8.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.8.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.9

Applica la proprietà distributiva.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.10.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.10.2

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.10.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.11

Somma $3 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$15 (\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.12

Sottrai $20 x$ da $12 x$ .

$15 (\frac{8 x^{2} - 8 x + 12 + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.13

Somma $12$ e $20$ .

$15 (\frac{8 x^{2} - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.14

Scomponi $8$ da $8 x^{2} - 8 x + 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.14.1

Scomponi $8$ da $8 x^{2}$ .

$15 (\frac{8 (x^{2}) - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.14.2

Scomponi $8$ da $- 8 x$ .

$15 (\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.14.3

Scomponi $8$ da $32$ .

$15 (\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.14.4

Scomponi $8$ da $8 (x^{2}) + 8 (- x)$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.5.14.5

Scomponi $8$ da $8 (x^{2} - x) + 8 (4)$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- \frac{16}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5}) = 0$

Passaggio 2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{16}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5}) = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15}) = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15}) = 0$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Elimina il fattore comune.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15}) = 0$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} + 8 (- x) + 8 \cdot 4 - 16 \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$8 x^{2} - 8 x + 8 \cdot 4 - 16 \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.10.2.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$8 x^{2} - 8 x + 32 - 16 \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.10.3

Moltiplica $- 16$ per $5$ .

$8 x^{2} - 8 x + 32 - 80 = 0$

Passaggio 2.11

Sottrai $80$ da $32$ .

$8 x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 8$ e $c = - 48$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 48)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot - 48}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot - 48}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 48$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 1536}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.3

Somma $64$ e $1536$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $1600$ come $40^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{8 \pm 40}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{8 \pm 40}{16}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 40}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm 5}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3, - 2$