Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 4} + \frac{12}{x^{2} + 5 x + 4} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{x}{x + 4} + \frac{12}{x^{2} + 5 x + 4}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} + 5 x + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x}{x + 4} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{x}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{x}{x + 4}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Passaggio 1.3.2

Riordina i fattori di $(x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 1) + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Passaggio 2

Scomponi $5$ da $5 x - 15$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 (x) - 15}$

Passaggio 2.2

Scomponi $5$ da $- 15$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x + 5 \cdot - 3}$

Passaggio 2.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 (x - 3)}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 17.12432675$

Passaggio 4