Algebra Esempi

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{25 a - 9 a^{3}} = \frac{3}{3 a + 5}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $a$ da $25 a - 9 a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $a$ da $25 a$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a \cdot 25 - 9 a^{3}} = \frac{3}{3 a + 5}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $a$ da $- 9 a^{3}$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a \cdot 25 + a (- 9 a^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $a$ da $a \cdot 25 + a (- 9 a^{2})$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a \cdot (25 - 9 a^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $a$ per $25 - 9 a^{2}$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (25 - 9 a^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5^{2} - 9 a^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $9 a^{2}$ come ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5^{2} - {(3 a)}^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = 3 a$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a ((5 + 3 a) (5 - (3 a)))} = \frac{3}{3 a + 5}$

Passaggio 1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a ((5 + 3 a) (5 - 3 a))} = \frac{3}{3 a + 5}$

Passaggio 1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} = \frac{3}{3 a + 5}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 a - 5, a (5 + 3 a) (5 - 3 a), 3 a + 5$

Passaggio 2.2

Since $3 a - 5, a (5 + 3 a) (5 - 3 a), 3 a + 5$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $3 a - 5, a (5 + 3 a) (5 - 3 a), 3 a + 5$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $a^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $3 a - 5, 5 + 3 a, 5 - 3 a, 3 a + 5$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a$

Passaggio 2.8

Il fattore di $3 a - 5$ è $3 a - 5$ stesso.

$(3 a - 5) = 3 a - 5$

$(3 a - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $5 + 3 a$ è $5 + 3 a$ stesso.

$(5 + 3 a) = 5 + 3 a$

$(5 + 3 a)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il fattore di $5 - 3 a$ è $5 - 3 a$ stesso.

$(5 - 3 a) = 5 - 3 a$

$(5 - 3 a)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.11

Il fattore di $3 a + 5$ è $3 a + 5$ stesso.

$(3 a + 5) = 3 a + 5$

$(3 a + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.12

Il minimo comune multiplo di $3 a - 5, 5 + 3 a, 5 - 3 a, 3 a + 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$

Passaggio 2.13

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$

Passaggio 3

Moltiplica per $a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ ciascun termine in $\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} = \frac{3}{3 a + 5}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} = \frac{3}{3 a + 5}$ per $a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ .

$\frac{4}{3 a - 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3 a - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $3 a - 5$ da $a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ .

$\frac{4}{3 a - 5} ((3 a - 5) ((a (5 + 3 a)) (5 - 3 a))) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3 a - 5} ((3 a - 5) ((a (5 + 3 a)) (5 - 3 a))) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 ((a (5 + 3 a)) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 ((a \cdot 5 + a (3 a)) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $a$ .

$4 ((5 \cdot a + a (3 a)) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 ((5 \cdot a + 3 a \cdot a) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta $a$ .

$4 ((5 a + 3 (a \cdot a)) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$4 ((5 a + 3 a^{2}) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.6

Espandi $(5 a + 3 a^{2}) (5 - 3 a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (5 a (5 - 3 a) + 3 a^{2} (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (5 a \cdot 5 + 5 a (- 3 a) + 3 a^{2} (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (5 a \cdot 5 + 5 a (- 3 a) + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$4 (25 a + 5 a (- 3 a) + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (25 a + 5 \cdot - 3 a \cdot a + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.1.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1.3.1

Sposta $a$ .

$4 (25 a + 5 \cdot - 3 (a \cdot a) + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$4 (25 a + 5 \cdot - 3 a^{2} + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.1.4

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.1.5

Moltiplica $5$ per $3$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 a^{2} a) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.1.7

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1.7.1

Sposta $a$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 (a \cdot a^{2})) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.1.7.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1.7.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 (a^{1} a^{2})) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 a^{1 + 2}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.1.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.1.8

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} - 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Somma $- 15 a^{2}$ e $15 a^{2}$ .

$4 (25 a + 0 - 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.7.3

Somma $25 a$ e $0$ .

$4 (25 a - 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$4 (25 a) + 4 (- 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $25$ per $4$ .

$100 a + 4 (- 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.10

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$100 a - 36 a^{3} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.11

Elimina il fattore comune di $(a (5 + 3 a)) (5 - 3 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.11.1

Scomponi $(a (5 + 3 a)) (5 - 3 a)$ da $a (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ .

$100 a - 36 a^{3} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a) (1)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.11.2

Scomponi $(a (5 + 3 a)) (5 - 3 a)$ da $a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ .

$100 a - 36 a^{3} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a) (1)} (a (5 + 3 a) (5 - 3 a) (3 a - 5)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.11.3

Elimina il fattore comune.

$100 a - 36 a^{3} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a) \cdot 1} (a (5 + 3 a) (5 - 3 a) (3 a - 5)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.11.4

Riscrivi l'espressione.

$100 a - 36 a^{3} + (3 a^{2} + 38 a + 36) (3 a - 5) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.12

Espandi $(3 a^{2} + 38 a + 36) (3 a - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$100 a - 36 a^{3} + 3 a^{2} (3 a) + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.13.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.13.2.1

Sposta $a$ .

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.2.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.13.2.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 a^{1 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 38 \cdot 3 a \cdot a + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.13.6.1

Sposta $a$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 38 \cdot 3 (a \cdot a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 38 \cdot 3 a^{2} + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.7

Moltiplica $38$ per $3$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 114 a^{2} + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.8

Moltiplica $- 5$ per $38$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 114 a^{2} - 190 a + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.9

Moltiplica $3$ per $36$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 114 a^{2} - 190 a + 108 a + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.13.10

Moltiplica $36$ per $- 5$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 114 a^{2} - 190 a + 108 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.14

Somma $- 15 a^{2}$ e $114 a^{2}$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} + 99 a^{2} - 190 a + 108 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.1.15

Somma $- 190 a$ e $108 a$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} + 99 a^{2} - 82 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $82 a$ da $100 a$ .

$- 36 a^{3} + 9 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 36 a^{3}$ e $9 a^{3}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((a (3 a) + a \cdot - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a \cdot a + a \cdot - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a \cdot a - 5 \cdot a) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Sposta $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 (a \cdot a) - 5 \cdot a) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} - 5 \cdot a) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} - 5 a) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(3 a^{2} - 5 a) (5 + 3 a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} (5 + 3 a) - 5 a (5 + 3 a)) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (3 a) - 5 a (5 + 3 a)) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (3 a) - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 a^{2} (3 a) - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 a^{2} a - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1

Sposta $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 (a \cdot a^{2}) - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 (a^{1} a^{2}) - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 a^{1 + 2} - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 a^{3} - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 5 \cdot 3 a \cdot a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.1.7

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.7.1

Sposta $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 5 \cdot 3 (a \cdot a)) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.1.7.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 5 \cdot 3 a^{2}) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.1.8

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 15 a^{2}) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $15 a^{2}$ da $15 a^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((9 a^{3} - 25 a + 0) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.3.3

Somma $9 a^{3}$ e $0$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((9 a^{3} - 25 a) (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.4

Espandi $(9 a^{3} - 25 a) (5 - 3 a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (9 a^{3} (5 - 3 a) - 25 a (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (9 a^{3} \cdot 5 + 9 a^{3} (- 3 a) - 25 a (5 - 3 a))$

Passaggio 3.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (9 a^{3} \cdot 5 + 9 a^{3} (- 3 a) - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Passaggio 3.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.1

Moltiplica $5$ per $9$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 a^{3} (- 3 a) - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Passaggio 3.3.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 a^{3} a - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Passaggio 3.3.5.1.3

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.3.1

Sposta $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 (a \cdot a^{3}) - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Passaggio 3.3.5.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.3.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 (a^{1} a^{3}) - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Passaggio 3.3.5.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 a^{1 + 3} - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Passaggio 3.3.5.1.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 a^{4} - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Passaggio 3.3.5.1.4

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Passaggio 3.3.5.1.5

Moltiplica $5$ per $- 25$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a - 25 a (- 3 a))$

Passaggio 3.3.5.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a - 25 \cdot - 3 a \cdot a)$

Passaggio 3.3.5.1.7

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.7.1

Sposta $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a - 25 \cdot - 3 (a \cdot a))$

Passaggio 3.3.5.1.7.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a - 25 \cdot - 3 a^{2})$

Passaggio 3.3.5.1.8

Moltiplica $- 25$ per $- 3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2})$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $\frac{3}{3 a + 5}$ per $45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2})}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Scomponi $a$ da $45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1.1

Scomponi $a$ da $45 a^{3}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2}) - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2})}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.1.2

Scomponi $a$ da $- 27 a^{4}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2}) + a (- 27 a^{3}) - 125 a + 75 a^{2})}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.1.3

Scomponi $a$ da $- 125 a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2}) + a (- 27 a^{3}) + a \cdot - 125 + 75 a^{2})}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.1.4

Scomponi $a$ da $75 a^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2}) + a (- 27 a^{3}) + a \cdot - 125 + a (75 a))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.1.5

Scomponi $a$ da $a (45 a^{2}) + a (- 27 a^{3})$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2} - 27 a^{3}) + a \cdot - 125 + a (75 a))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.1.6

Scomponi $a$ da $a (45 a^{2} - 27 a^{3}) + a \cdot - 125$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2} - 27 a^{3} - 125) + a (75 a))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.1.7

Scomponi $a$ da $a (45 a^{2} - 27 a^{3} - 125) + a (75 a)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2} - 27 a^{3} - 125 + 75 a))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.2

Riordina i termini.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 27 a^{3} + 45 a^{2} + 75 a - 125))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 27 a^{3} + 45 a^{2}) + 75 a - 125))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (9 a^{2} (- 3 a + 5) - 25 (- 3 a + 5)))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 a + 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 3 a + 5) (9 a^{2} - 25)))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.5

Riscrivi $9 a^{2}$ come ${(3 a)}^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 3 a + 5) ({(3 a)}^{2} - 25)))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.6

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 3 a + 5) ({(3 a)}^{2} - 5^{2})))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 a$ e $b = 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 3 a + 5) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.8.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- (3 a) + 5) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.8.2

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- (3 a) - 1 (- 5)) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.8.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 a) - 1 (- 5)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- (3 a - 5) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.8.4

Riscrivi $- (3 a - 5)$ come $- 1 (3 a - 5)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 (3 a - 5) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.8.5

Eleva $3 a - 5$ alla potenza di $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 ({(3 a - 5)}^{1} (3 a - 5)) (3 a + 5)))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.8.6

Eleva $3 a - 5$ alla potenza di $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 ({(3 a - 5)}^{1} {(3 a - 5)}^{1}) (3 a + 5)))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.8.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 {(3 a - 5)}^{1 + 1} (3 a + 5)))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.8.8

Somma $1$ e $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5)))}{3 a + 5}$

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a \cdot - 1 {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5))}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.9

Metti in evidenza il valore negativo.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 \cdot - 1 a {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5)}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.6.10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{- 3 a {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5)}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.7

Elimina il fattore comune di $3 a + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{- 3 a {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5)}{3 a + 5}$

Passaggio 3.3.7.2

Dividi $- 3 a {(3 a - 5)}^{2}$ per $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a {(3 a - 5)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $- 3 a {(3 a - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = 0 + 0 - 3 a {(3 a - 5)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(3 a - 5)}^{2}$ come $(3 a - 5) (3 a - 5)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a ((3 a - 5) (3 a - 5))$

Passaggio 4.1.3

Espandi $(3 a - 5) (3 a - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 a (3 a - 5) - 5 (3 a - 5))$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 a (3 a) + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a - 5))$

Passaggio 4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 a (3 a) + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 4.1.4.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1.2.1

Sposta $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 4.1.4.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 \cdot 3 a^{2} + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 4.1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 4.1.4.1.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} - 15 a - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 4.1.4.1.5

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} - 15 a - 15 a - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 4.1.4.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} - 15 a - 15 a + 25)$

Passaggio 4.1.4.2

Sottrai $15 a$ da $- 15 a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} - 30 a + 25)$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2}) - 3 a (- 30 a) - 3 a \cdot 25$

Passaggio 4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a \cdot a^{2} - 3 a (- 30 a) - 3 a \cdot 25$

Passaggio 4.1.6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a \cdot a^{2} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 3 a \cdot 25$

Passaggio 4.1.6.3

Moltiplica $25$ per $- 3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a \cdot a^{2} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Passaggio 4.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1.1

Sposta $a^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 (a^{2} a) - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Passaggio 4.1.7.1.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 (a^{2} a^{1}) - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Passaggio 4.1.7.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a^{2 + 1} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Passaggio 4.1.7.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a^{3} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 27 a^{3} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Passaggio 4.1.7.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.3.1

Sposta $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 27 a^{3} - 3 \cdot - 30 (a \cdot a) - 75 a$

Passaggio 4.1.7.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 27 a^{3} - 3 \cdot - 30 a^{2} - 75 a$

Passaggio 4.1.7.4

Moltiplica $- 3$ per $- 30$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 27 a^{3} + 90 a^{2} - 75 a$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $27 a^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 + 27 a^{3} = 90 a^{2} - 75 a$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $90 a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 + 27 a^{3} - 90 a^{2} = - 75 a$

Passaggio 4.2.3

Somma $75 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 + 27 a^{3} - 90 a^{2} + 75 a = 0$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 + 27 a^{3} - 90 a^{2} + 75 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 27 a^{3}$ e $27 a^{3}$ .

$99 a^{2} + 18 a - 180 + 0 - 90 a^{2} + 75 a = 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $99 a^{2} + 18 a - 180$ e $0$ .

$99 a^{2} + 18 a - 180 - 90 a^{2} + 75 a = 0$

Passaggio 4.2.5

Sottrai $90 a^{2}$ da $99 a^{2}$ .

$9 a^{2} + 18 a - 180 + 75 a = 0$

Passaggio 4.2.6

Somma $18 a$ e $75 a$ .

$9 a^{2} + 93 a - 180 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $3$ da $9 a^{2} + 93 a - 180$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $3$ da $9 a^{2}$ .

$3 (3 a^{2}) + 93 a - 180 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $3$ da $93 a$ .

$3 (3 a^{2}) + 3 (31 a) - 180 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $3$ da $- 180$ .

$3 (3 a^{2}) + 3 (31 a) + 3 (- 60) = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Scomponi $3$ da $3 (3 a^{2}) + 3 (31 a)$ .

$3 (3 a^{2} + 31 a) + 3 (- 60) = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $3$ da $3 (3 a^{2} + 31 a) + 3 (- 60)$ .

$3 (3 a^{2} + 31 a - 60) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 60 = - 180$ e la cui somma è $b = 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Scomponi $31$ da $31 a$ .

$3 (3 a^{2} + 31 (a) - 60) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Riscrivi $31$ come $- 5$ più $36$ .

$3 (3 a^{2} + (- 5 + 36) a - 60) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 a^{2} - 5 a + 36 a - 60) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 ((3 a^{2} - 5 a) + 36 a - 60) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 (a (3 a - 5) + 12 (3 a - 5)) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 a - 5$ .

$3 ((3 a - 5) (a + 12)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (3 a - 5) (a + 12) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 a - 5 = 0$

$a + 12 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $3 a - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $3 a - 5$ uguale a $0$ .

$3 a - 5 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $3 a - 5 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 a = 5$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = 5$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.6

Imposta $a + 12$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $a + 12$ uguale a $0$ .

$a + 12 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 12$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (3 a - 5) (a + 12) = 0$ vera.

$a = \frac{5}{3}, - 12$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{25 a - 9 a^{3}} = \frac{3}{3 a + 5}$ vera.

$a = - 12$