Algebra Esempi

$(2 a - 3 b) (a^{2} - a b + 3 b)$

Passaggio 1

Espandi $(2 a - 3 b) (a^{2} - a b + 3 b)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 a \cdot a^{2} + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1

Sposta $a^{2}$ .

$2 (a^{2} a) + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$2 (a^{2} a^{1}) + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 a^{2 + 1} + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 a^{3} + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $a$ .

$2 a^{3} + 2 (a \cdot a) (- 1 b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$2 a^{3} + 2 a^{2} (- 1 b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 a^{3} + 2 \cdot - 1 a^{2} b + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 2 \cdot 3 a b - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.7

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.7.1

Sposta $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 (b \cdot b) (- a) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 b^{2} (- a) - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 \cdot - 1 b^{2} a - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.9

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 b (3 b)$

Passaggio 2.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 \cdot 3 b \cdot b$

Passaggio 2.11

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.11.1

Sposta $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 \cdot 3 (b \cdot b)$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 \cdot 3 b^{2}$

Passaggio 2.12

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 9 b^{2}$

Passaggio 3

Sottrai $3 b a^{2}$ da $- 2 a^{2} b$ .

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Passaggio 3.1

Sposta $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b - 3 a^{2} b + 6 a b + 3 b^{2} a - 9 b^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $3 a^{2} b$ da $- 2 a^{2} b$ .

$2 a^{3} - 5 a^{2} b + 6 a b + 3 b^{2} a - 9 b^{2}$

Passaggio 4

Sposta $b^{2}$ .

$2 a^{3} - 5 a^{2} b + 6 a b + 3 a b^{2} - 9 b^{2}$

Passaggio 5

Sposta $6 a b$ .

$2 a^{3} - 5 a^{2} b + 3 a b^{2} - 9 b^{2} + 6 a b$

Passaggio 6

Sposta $2 a^{3}$ .

$- 5 a^{2} b + 3 a b^{2} + 2 a^{3} - 9 b^{2} + 6 a b$

Passaggio 7

Riordina $- 5 a^{2} b$ e $3 a b^{2}$ .

$3 a b^{2} - 5 a^{2} b + 2 a^{3} - 9 b^{2} + 6 a b$