Algebra Esempi

$(4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3) = 8 x^{6} + t x^{3} + 15$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $8 x^{6} + t x^{3} + 15 = (4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3)$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = (4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3)$

Passaggio 2

Semplifica $(4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3)$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 0 + 0 + (4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = (4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3)$

Passaggio 2.3

Espandi $(4 x^{3} + 5) (2 x^{3} + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 x^{3} (2 x^{3} + 3) + 5 (2 x^{3} + 3)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 x^{3} (2 x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3} + 3)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 x^{3} (2 x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.4.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 \cdot 2 x^{3 + 3} + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.4.1.2.3

Somma $3$ e $3$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 4 \cdot 2 x^{6} + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 8 x^{6} + 4 x^{3} \cdot 3 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 8 x^{6} + 12 x^{3} + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.4.1.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 8 x^{6} + 12 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.4.1.6

Moltiplica $5$ per $3$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 8 x^{6} + 12 x^{3} + 10 x^{3} + 15$

Passaggio 2.4.2

Somma $12 x^{3}$ e $10 x^{3}$ .

$8 x^{6} + t x^{3} + 15 = 8 x^{6} + 22 x^{3} + 15$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $8 x^{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t x^{3} + 15 = 8 x^{6} + 22 x^{3} + 15 - 8 x^{6}$

Passaggio 3.2

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t x^{3} = 8 x^{6} + 22 x^{3} + 15 - 8 x^{6} - 15$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $8 x^{6} + 22 x^{3} + 15 - 8 x^{6} - 15$ .

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $8 x^{6}$ da $8 x^{6}$ .

$t x^{3} = 22 x^{3} + 15 + 0 - 15$

Passaggio 3.3.2

Somma $22 x^{3} + 15$ e $0$ .

$t x^{3} = 22 x^{3} + 15 - 15$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $15$ da $15$ .

$t x^{3} = 22 x^{3} + 0$

Passaggio 3.3.4

Somma $22 x^{3}$ e $0$ .

$t x^{3} = 22 x^{3}$

Passaggio 4

Dividi per $x^{3}$ ciascun termine in $t x^{3} = 22 x^{3}$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $x^{3}$ ciascun termine in $t x^{3} = 22 x^{3}$ .

$\frac{t x^{3}}{x^{3}} = \frac{22 x^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t x^{3}}{x^{3}} = \frac{22 x^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{22 x^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{22 x^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 4.3.1.2

Dividi $22$ per $1$ .

$t = 22$