Algebra Esempi

$\frac{1}{8} x^{3} + \frac{8}{27}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{8} x^{3}$ come ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{8}{27}$

Passaggio 2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{2^{3}}{27}$

Passaggio 3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{2^{3}}{3^{3}}$ come ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + {(\frac{2}{3})}^{3}$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = \frac{1}{2} x$ e $b = \frac{2}{3}$ .

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Passaggio 6.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Passaggio 6.5

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Passaggio 6.6.2

Elimina il fattore comune.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Passaggio 6.6.3

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - x \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Passaggio 6.7

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

Passaggio 6.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}})$

Passaggio 6.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{4}{3^{2}})$

Passaggio 6.10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{4}{9})$

Passaggio 6.11

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1

Metti in evidenza $\frac{1}{36}$ in ogni termine.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{1}{36} (9 x^{2} - 12 x + 16))$

Passaggio 6.11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) \frac{1}{36} (9 x^{2} - 12 x + 16)$