Algebra Esempi

$\log (x) + \log (x + 3) = 2 \log (x + 1)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 3)) = 2 \log (x + 1)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

Passaggio 1.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\log (x^{2} + 3 x) = 2 \log (x + 1)$

Passaggio 2

Semplifica $2 \log (x + 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2} + 3 x) = \log ({(x + 1)}^{2})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} + 3 x = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + 3 x = (x + 1) (x + 1)$

Passaggio 4.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 3 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Passaggio 4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + 2 x + 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - x^{2} = 2 x + 1$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x = 1$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$3 x + 0 - 2 x = 1$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$3 x - 2 x = 1$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$x = 1$