Algebra Esempi

$\frac{81^{x}}{9^{5 x - 8}} = 9^{f (x)}$

Passaggio 1

Sposta $9^{5 x - 8}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Passaggio 2

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Passaggio 3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Passaggio 4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{2})}^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{- (5 x - 8)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x - 8))} = 9^{f (x)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x) - - 8)} = 9^{f (x)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x - - 8)} = 9^{f (x)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x + 8)} = 9^{f (x)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x) + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $2$ per $8$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{4 x - 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

Passaggio 7

Sottrai $10 x$ da $4 x$ .

$3^{- 6 x + 16} = 9^{f (x)}$

Passaggio 8

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{- 6 x + 16} = 3^{2 f (x)}$

Passaggio 9

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 6 x + 16 = 2 f (x)$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sottrai $2 f x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x + 16 - 2 f x = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x - 2 f x = - 16$

Passaggio 10.3

Scomponi $2 x$ da $- 6 x - 2 f x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $2 x$ da $- 6 x$ .

$2 x (- 3) - 2 f x = - 16$

Passaggio 10.3.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 f x$ .

$2 x (- 3) + 2 x (- f) = - 16$

Passaggio 10.3.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (- 3) + 2 x (- f)$ .

$2 x (- 3 - f) = - 16$

Passaggio 10.4

Dividi per $2 (- 3 - f)$ ciascun termine in $2 x (- 3 - f) = - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Dividi per $2 (- 3 - f)$ ciascun termine in $2 x (- 3 - f) = - 16$ .

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Passaggio 10.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Passaggio 10.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Passaggio 10.4.2.2

Elimina il fattore comune di $- 3 - f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Passaggio 10.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Passaggio 10.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 16$ .

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

Passaggio 10.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

Passaggio 10.4.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 8}{- 3 - f}$

Passaggio 10.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{8}{- 3 - f}$

Passaggio 10.4.3.3

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - f}$

Passaggio 10.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- f$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - (f)}$

Passaggio 10.4.3.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (f)$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3 + f)}$

Passaggio 10.4.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.3.6.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{8}{3 + f}$

Passaggio 10.4.3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 \frac{8}{3 + f}$

Passaggio 10.4.3.6.3

Moltiplica $\frac{8}{3 + f}$ per $1$ .

$x = \frac{8}{3 + f}$