Algebra Esempi

$5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Passaggio 1

Semplifica $5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 5 \cdot 3 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$5 x + 15 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 15 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 1 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$5 x + 15 - 5 x^{2} + 5 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Passaggio 1.2

Somma $15$ e $5$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Passaggio 2

Semplifica $x^{2} + 7 (3 - x) - 1$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x) - 1$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 + 7 (- x) - 1$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 - 7 x - 1$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $21$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} - 7 x + 20$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} = - 7 x + 20$

Passaggio 3.2

Somma $7 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 7 x = 20$

Passaggio 3.3

Somma $5 x$ e $7 x$ .

$- 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 12 x = 20$

Passaggio 3.4

Sottrai $x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x = 20$

Passaggio 4

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x - 20 = 0$

Passaggio 5

Combina i termini opposti in $- 6 x^{2} + 20 + 12 x - 20$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $20$ da $20$ .

$- 6 x^{2} + 12 x + 0 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $- 6 x^{2} + 12 x$ e $0$ .

$- 6 x^{2} + 12 x = 0$

Passaggio 6

Scomponi $- 6 x$ da $- 6 x^{2} + 12 x$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 6 x$ da $- 6 x^{2}$ .

$- 6 x \cdot x + 12 x = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 6 x$ da $12 x$ .

$- 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 6 x$ da $- 6 x (x) - 6 x (- 2)$ .

$- 6 x (x - 2) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 9

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 6 x (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, 2$