Algebra Esempi

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{{(27 x^{- 2})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{{(27 \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.2

$27$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{{(\frac{27}{x^{2}})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{27}{x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Passaggio 1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Passaggio 1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{3^{2}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Passaggio 1.4.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{9}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{9}{x^{2 (\frac{2}{3})}}}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

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Passaggio 1.5.2.1

$2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{9}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}}$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{9}{x^{\frac{4}{3}}}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$9 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{4}{3}}}{9}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $9$ da $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{4}{3}}}{9}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$9 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{4}{3}}}{9}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{4}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $\frac{4}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 4.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{3 + 4 \cdot 2}{6}}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x^{\frac{3 + 8}{6}}$

Passaggio 4.6.2

Somma $3$ e $8$ .

$x^{\frac{11}{6}}$