Algebra Esempi

$\frac{2 + i}{3 - i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 + i}{3 - i}$ per il coniugato di $3 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{2 + i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{(2 + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Espandi $(2 + i) (3 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 + i) + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 \cdot i + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i^{1}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{2}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i - 1}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$\frac{5 + 2 i + 3 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2.2.3

Somma $2 i$ e $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Espandi $(3 - i) (3 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 + 5 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.7

Sottrai $3 i$ da $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.8

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - - 1} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 1} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.4

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $5 + 5 i$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 i}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $5$ da $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (i)}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $5$ da $5 \cdot 1 + 5 (i)$ .

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 (2)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 \cdot 2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + i}{2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.4

Dividi la frazione $\frac{1 + i}{2}$ in due frazioni.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

Passaggio 1.5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4 - i}{3 + 1 i}$ per il coniugato di $3 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 - i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Passaggio 1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Combina.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{(4 - i) (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Espandi $(4 - i) (3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 (3 - i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 + 4 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.4

Moltiplica $- i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.4.6

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2.2

Sottrai $1$ da $12$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 4 i - 3 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2.3

Sottrai $3 i$ da $- 4 i$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Espandi $(3 + 1 i) (3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Passaggio 1.6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Passaggio 1.6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 1.6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 1.6.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 1.6.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 1.6.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Passaggio 1.6.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 1.6.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 1.6.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 1.6.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Passaggio 1.6.3.2.9

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 1.6.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - i^{2}}$

Passaggio 1.6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - - 1}$

Passaggio 1.6.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 1}$

Passaggio 1.6.3.4

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{10}$

Passaggio 1.7

Dividi la frazione $\frac{11 - 7 i}{10}$ in due frazioni.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11}{10} + \frac{- 7 i}{10}$

Passaggio 1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11}{10} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{5}{10} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 + 11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 4.2

Somma $5$ e $11$ .

$\frac{16}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $16$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (8)}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 6

Per scrivere $\frac{i}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8}{5} + \frac{i}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{i}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8}{5} + \frac{i \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{8}{5} + \frac{i \cdot 5}{10} - \frac{7 i}{10}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8}{5} + \frac{- 2 i}{10}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{10}$

Passaggio 9.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{2 (5)}$

Passaggio 9.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{8}{5} - \frac{i}{5}$