Algebra Esempi

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 5

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 6

Per scrivere $- \frac{1}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Passaggio 7.2

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.3

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$\frac{2 x - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.4

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.5

Scomponi $2$ da $2 x - 2$ .

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Passaggio 9.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.5.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x + 1}$