Algebra Esempi

$\frac{3 x - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $3 x - 12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{3 (x) + 3 \cdot - 4}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 (x)} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Passaggio 1.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ e la cui somma è $b = - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $- 16$ da $- 16 x$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 (x) + 15}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $- 16$ come $- 6$ più $- 10$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} + (- 6 - 10) x + 15}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 6 x - 10 x + 15}$

Passaggio 1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(4 x^{2} - 6 x) - 10 x + 15}$

Passaggio 1.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{2 x (2 x - 3) - 5 (2 x - 3)}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $(x - 4) (2 x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.3

Espandi $(x - 4) (2 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x - 5) - 4 (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.4.1.3

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.4.1.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x + 20 = x (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.4.2

Sottrai $8 x$ da $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = x (2 x + 3)$

Passaggio 3.2

Semplifica $x (2 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = x (2 x) + x \cdot 3$

Passaggio 3.2.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

Passaggio 3.2.1.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 x$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} = 3 x$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 3.3.3

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 13 x + 20 + 0 - 3 x = 0$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $- 13 x + 20$ e $0$ .

$- 13 x + 20 - 3 x = 0$

Passaggio 3.3.4

Sottrai $3 x$ da $- 13 x$ .

$- 16 x + 20 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 x = - 20$

Passaggio 3.5

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 x = - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 x = - 20$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 16}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 20$ .

$x = \frac{- 4 (5)}{- 16}$

Passaggio 3.5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{4}$

Forma decimale:

$x = 1.25$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{4}$