Algebra Esempi

$\log_{6} (x^{2} + 8) = 1 + \log_{6} (x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{6} (x^{2} + 8) - \log_{6} (x) = 1$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2} + 8}{x}) = 1$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{6} (\frac{x^{2} + 8}{x}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{1} = \frac{x^{2} + 8}{x}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x^{2} + 8 = 6 (x)$

Passaggio 5

Moltiplica $6$ per $x$ .

$x^{2} + 8 = 6 x$

Passaggio 6

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 8 - 6 x = 0$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 8 - 6 x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Passaggio 8

Semplifica $(x - 4) (x - 2)$ .

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Passaggio 8.1

Espandi $(x - 4) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 2) - 4 (x - 2) = 0$

Passaggio 8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 (x - 2) = 0$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 8.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 8.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 x + 8 = 0$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $4 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Passaggio 9

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 9.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Passaggio 10

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 11

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 12

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 12.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 13

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 4, 2$