Algebra Esempi

$(\sqrt{- 5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Passaggio 1

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$(\sqrt{- 1 (5)} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Passaggio 4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 1 (5)})$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}))$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (5)}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale.

$(i \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{5})) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Passaggio 7.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(i \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$i \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Passaggio 9

Moltiplica $i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Passaggio 9.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Passaggio 9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Passaggio 9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Passaggio 9.5

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Passaggio 9.6

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Passaggio 9.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Passaggio 9.8

Somma $1$ e $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Passaggio 10

Moltiplica $4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Passaggio 10.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) i$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) i$

Passaggio 10.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} i$

Passaggio 10.5

Somma $1$ e $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- - 1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Passaggio 11.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Passaggio 11.3

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ per $1$ .

${\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Passaggio 11.4

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Passaggio 11.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Passaggio 11.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Passaggio 11.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Passaggio 11.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5^{1} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Passaggio 11.4.5

Calcola l'esponente.

$5 - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Passaggio 11.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Passaggio 11.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Passaggio 11.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

Passaggio 11.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

Passaggio 11.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 - 4 \cdot 5^{1} i$

Passaggio 11.5.5

Calcola l'esponente.

$5 - 4 \cdot 5 i$

Passaggio 11.6

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$5 - 20 i$