Algebra Esempi

$\ln (x^{2} - 5 x) - \ln (x^{2} - 25) = 3$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\ln (\frac{x \cdot x - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x^{2} - 25}) = 3$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 25}) = 3$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}}) = 3$

Passaggio 1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{x}{x + 5}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x = e^{3} (x + 5)$

Passaggio 4

Semplifica $e^{3} (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = e^{3} x + e^{3} \cdot 5$

Passaggio 4.2

Sposta $5$ alla sinistra di $e^{3}$ .

$x = e^{3} x + 5 e^{3}$

Passaggio 5

Sottrai $e^{3} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

Passaggio 6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x - e^{3} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{3} x = 5 e^{3}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $- e^{3} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{3}) = 5 e^{3}$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- e^{3})$ .

$x (1 - e^{3}) = 5 e^{3}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{3}) = 5 e^{3}$

Passaggio 6.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = e$ .

$x ((1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

Passaggio 6.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x ((1 - e) (1 + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

Passaggio 6.4.1.2

Moltiplica $e$ per $1$ .

$x ((1 - e) (1 + e + e^{2})) = 5 e^{3}$

Passaggio 6.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$

Passaggio 7

Dividi per $1 - e^{3}$ ciascun termine in $x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $1 - e^{3}$ ciascun termine in $x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1 - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1^{3} - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Passaggio 7.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = e$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Passaggio 7.2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Passaggio 7.2.1.3.2

Moltiplica $e$ per $1$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Passaggio 7.2.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina il fattore comune di $1 + e + e^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Passaggio 7.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{1^{3} - e^{3}}$

Passaggio 7.3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = e$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})}$

Passaggio 7.3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})}$

Passaggio 7.3.1.3.2

Moltiplica $e$ per $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

Forma decimale:

$x = - 5.26197848 \dots$