Algebra Esempi

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \div \frac{p + q}{p - q}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = p$ e $b = q$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $p + q$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p - q}{p + q} (p - q)$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{p - q}{p + q}$ per $p - q$ .

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $p - q$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} (p - q)}{p + q}$

Passaggio 5.2

Eleva $p - q$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} {(p - q)}^{1}}{p + q}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(p - q)}^{1 + 1}}{p + q}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{2}}{p + q}$

Passaggio 6

Riscrivi ${(p - q)}^{2}$ come $(p - q) (p - q)$ .

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

Passaggio 7

Espandi $(p - q) (p - q)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p (p - q) - q (p - q)}{p + q}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p \cdot p + p (- q) - q (p - q)}{p + q}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q)}{p + q}$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $p$ per $p$ .

$\frac{p^{2} + p (- q) - q p - q (- q)}{p + q}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{p^{2} - p q - q p - q (- q)}{p + q}$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q \cdot q}{p + q}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1.4.1

Sposta $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 (q \cdot q)}{p + q}$

Passaggio 8.1.4.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q^{2}}{p + q}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p + 1 q^{2}}{p + q}$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $q^{2}$ per $1$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p + q^{2}}{p + q}$

Passaggio 8.2

Sottrai $q p$ da $- p q$ .

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Passaggio 8.2.1

Sposta $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - 1 p q + q^{2}}{p + q}$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $p q$ da $- p q$ .

$\frac{p^{2} - 2 p q + q^{2}}{p + q}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{p^{2} - 2 p q + q^{2}}{p + q}$ in due frazioni.

$\frac{p^{2} - 2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{p^{2} - 2 p q}{p + q}$ in due frazioni.

$\frac{p^{2}}{p + q} + \frac{- 2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{p^{2}}{p + q} - \frac{2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$