Algebra Esempi

$f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ come un'equazione.

$y = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(x + 1) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ per $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$y = \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2.1.2

Combina.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1})}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x - 1}$ nel numeratore.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2.3.2.2

Scomponi $x - 1$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Scomponi $x - 1$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 1 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Passaggio 2.4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x - 1}{x + 1 + x - 1}$

Passaggio 2.4.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{x - 1 - x - 1}{x + 1 + x - 1}$

Passaggio 2.4.5

Sottrai $x$ da $x$ .

$y = \frac{0 - 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

Passaggio 2.4.6

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = \frac{- 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

Passaggio 2.4.7

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$y = \frac{- 2}{x + 1 + x - 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $x$ e $x$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 1 - 1}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 0}$

Passaggio 2.5.3

Somma $2 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 2}{2 x}$

Passaggio 2.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

Passaggio 2.6.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 (x)}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

Passaggio 2.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 1}{x}$

Passaggio 2.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{x}$