Algebra Esempi

$(x + 1) (x - 2) (x + 4) (3 x + 7)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(x + 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 2) + 1 (x - 2)) (x + 4) (3 x + 7)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)) (x + 4) (3 x + 7)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x + 4) (3 x + 7)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x + 4) (3 x + 7)$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2) (x + 4) (3 x + 7)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2) (x + 4) (3 x + 7)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$(x^{2} - 2 x + x - 2) (x + 4) (3 x + 7)$

Passaggio 3.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$(x^{2} - x - 2) (x + 4) (3 x + 7)$

Passaggio 4

Espandi $(x^{2} - x - 2) (x + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (3 x + 7)$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 5.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (3 x + 7)$

Passaggio 5.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (3 x + 7)$

Passaggio 5.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (3 x + 7)$

Passaggio 5.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x^{3} + 4 \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (3 x + 7)$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.3.1

Sposta $x$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (3 x + 7)$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} - x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (3 x + 7)$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} - 4 x - 2 x - 2 \cdot 4) (3 x + 7)$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} - 4 x - 2 x - 8) (3 x + 7)$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 2 x - 8) (3 x + 7)$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 4 x$ .

$(x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8) (3 x + 7)$

Passaggio 6

Espandi $(x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8) (3 x + 7)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 7 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 7 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

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Passaggio 7.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 7 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 7 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$3 x^{4} + x^{3} \cdot 7 + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$3 x^{4} + 7 \cdot x^{3} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.5.1

Sposta $x$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 3 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 7.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 3 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.7

Moltiplica $7$ per $3$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 9 x^{3} + 21 x^{2} - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 9 x^{3} + 21 x^{2} - 6 \cdot 3 x \cdot x - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.9.1

Sposta $x$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 9 x^{3} + 21 x^{2} - 6 \cdot 3 (x \cdot x) - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 9 x^{3} + 21 x^{2} - 6 \cdot 3 x^{2} - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.10

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 9 x^{3} + 21 x^{2} - 18 x^{2} - 6 x \cdot 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.11

Moltiplica $7$ per $- 6$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 9 x^{3} + 21 x^{2} - 18 x^{2} - 42 x - 8 (3 x) - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.12

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 9 x^{3} + 21 x^{2} - 18 x^{2} - 42 x - 24 x - 8 \cdot 7$

Passaggio 7.1.13

Moltiplica $- 8$ per $7$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 9 x^{3} + 21 x^{2} - 18 x^{2} - 42 x - 24 x - 56$

Passaggio 7.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 7.2.1

Somma $7 x^{3}$ e $9 x^{3}$ .

$3 x^{4} + 16 x^{3} + 21 x^{2} - 18 x^{2} - 42 x - 24 x - 56$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $18 x^{2}$ da $21 x^{2}$ .

$3 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2} - 42 x - 24 x - 56$

Passaggio 7.2.3

Sottrai $24 x$ da $- 42 x$ .

$3 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2} - 66 x - 56$