Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{- 4 y} \cdot \frac{2 x - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 x - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x - 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x) - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $y^{2}$ da $- x y^{2} + 2 y^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $- x y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x) + 2 y^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x) + y^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} (- x) + y^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x + 2)}$

Passaggio 2.3

Combina.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y (y^{2} (- x + 2))}$

Passaggio 3

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 (y^{2} y) (- x + 2)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 (y^{2} y^{1}) (- x + 2)}$

Passaggio 3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y^{2 + 1} (- x + 2)}$

Passaggio 3.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y^{3} (- x + 2)}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 4$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))$ .

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{- 4 y^{3} (- x + 2)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 4 y^{3} (- x + 2)$ .

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{2 (- 2 y^{3} (- x + 2))}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{2 (- 2 y^{3} (- x + 2))}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ e $- x + 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Passaggio 4.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 1 (x - 1)) (x - 1)}{- 2 y^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}{- 2 y^{3}}$

Passaggio 5.2

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}{- 2 y^{3}}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 1 {(x - 1)}^{1 + 1}}{- 2 y^{3}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 {(x - 1)}^{2}}{- 2 y^{3}}$

Passaggio 6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 y^{3}}$