Algebra Esempi

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Passaggio 1

Semplifica $3 {(x - 2)}^{2} (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$3 {(x - 2)}^{2} x + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Passaggio 1.4.2

Riordina i fattori in $3 {(x - 2)}^{2} x + 15 {(x - 2)}^{2}$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Passaggio 2

Semplifica $3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 ((x + 1) (x + 1)) (x - 1) + 3$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1) + 3$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1) + 3$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + x + 1) (x - 1) + 3$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1) + 3$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 6 x + 3) (x - 1) + 3$

Passaggio 2.1.6

Espandi $(3 x^{2} + 6 x + 3) (x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1.1

Sposta $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 2.1.7.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 2.1.7.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 2.1.7.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 2.1.7.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.3.1

Sposta $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 2.1.7.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 2.1.7.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 2.1.7.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 6 x + 3 x - 3 + 3$

Passaggio 2.1.8

Somma $- 3 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 3 x - 3 + 3$

Passaggio 2.1.9

Somma $- 6 x$ e $3 x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 3 + 3$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ e $0$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $3 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} = 3 x^{2} - 3 x$

Passaggio 3.2

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} = - 3 x$

Passaggio 3.3

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$3 x ((x - 2) (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$3 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$3 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$3 x (x^{2} - 4 x + 4) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{2 + 1} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.5.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 x^{3} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.5.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x \cdot x + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.1

Sposta $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 (x \cdot x) + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x^{2} + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.6.2

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.7

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 ((x - 2) (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.8

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.9.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.9.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.9.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 4 x + 4) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} + 15 (- 4 x) + 15 \cdot 4 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.11.1

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 15 \cdot 4 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.4.11.2

Moltiplica $15$ per $4$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.5

Combina i termini opposti in $3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sottrai $3 x^{3}$ da $3 x^{3}$ .

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 + 0 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60$ e $0$ .

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.6

Somma $- 12 x^{2}$ e $15 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 12 x - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 3.7

Combina i termini opposti in $3 x^{2} + 12 x - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sottrai $3 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$12 x - 60 x + 60 + 0 + 3 x = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $12 x - 60 x + 60$ e $0$ .

$12 x - 60 x + 60 + 3 x = 0$

Passaggio 3.8

Sottrai $60 x$ da $12 x$ .

$- 48 x + 60 + 3 x = 0$

Passaggio 3.9

Somma $- 48 x$ e $3 x$ .

$- 45 x + 60 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $60$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 45 x = - 60$

Passaggio 5

Dividi per $- 45$ ciascun termine in $- 45 x = - 60$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 45$ ciascun termine in $- 45 x = - 60$ .

$\frac{- 45 x}{- 45} = \frac{- 60}{- 45}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 45 x}{- 45} = \frac{- 60}{- 45}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 60}{- 45}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $- 60$ e $- 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $- 15$ da $- 60$ .

$x = \frac{- 15 (4)}{- 45}$

Passaggio 5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Scomponi $- 15$ da $- 45$ .

$x = \frac{- 15 \cdot 4}{- 15 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 15 \cdot 4}{- 15 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimale:

$x = 1.\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{3}$