Algebra Esempi

$f (x) < - | x - 4 |$

Passaggio 1

Sottrai $f (x)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$0 < - | x - 4 | - f (x)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della retta di confine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$- | x - 4 | - f (x) > 0$

Passaggio 2.1.3

Scrivi $- | x - 4 | - f (x) > 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 4 \geq 0$

Passaggio 2.1.3.2

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 4$

Passaggio 2.1.3.3

Nella parte in cui $x - 4$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$- (x - 4) - f (x) > 0$

Passaggio 2.1.3.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 4 < 0$

Passaggio 2.1.3.5

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 4$

Passaggio 2.1.3.6

Nella parte in cui $x - 4$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- - (x - 4) - f (x) > 0$

Passaggio 2.1.3.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} - (x - 4) - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 2.1.3.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - x - - 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 2.1.3.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 2.1.3.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.9.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - (- x - - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 2.1.3.9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - (- x + 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 2.1.3.9.3

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 2.1.3.9.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.9.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ 1 x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 2.1.3.9.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 2.1.3.9.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ x - 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 2.1.4

Risolvi $- x + 4 - f (x) > 0$ dove $x \geq 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Risolvi $- x + 4 - f (x) > 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x - f (x) > - 4$

Passaggio 2.1.4.1.1.2

Aggiungi $f (x)$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > - 4 + f (x)$

Passaggio 2.1.4.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 4 + f (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 4 + f (x)$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Passaggio 2.1.4.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Passaggio 2.1.4.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Passaggio 2.1.4.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.2.3.1.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x < 4 + \frac{f (x)}{- 1}$

Passaggio 2.1.4.1.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{f (x)}{- 1}$ .

$x < 4 - 1 \cdot f (x)$

Passaggio 2.1.4.1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot f (x)$ come $- f (x)$ .

$x < 4 - f (x)$

Passaggio 2.1.4.2

Trova l'intersezione di $x < 4 - f (x)$ e $x \geq 4$ .

$4 \leq x < 4 - f (x)$

Passaggio 2.1.5

Risolvi $x - 4 - f (x) > 0$ dove $x < 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x - f (x) > 4$

Passaggio 2.1.5.1.2

Aggiungi $f (x)$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 4 + f (x)$

Passaggio 2.1.5.2

Trova l'intersezione di $x > 4 + f (x)$ e $x < 4$ .

$4 + f (x) < x < 4$

Passaggio 2.1.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$N o (Min i m u m) < x < N o (Max i m u m)$

Passaggio 2.2

L'equazione non è lineare, quindi non esiste un coefficiente angolare costante.

Non è lineare

Passaggio 3

Rappresenta graficamente una retta tratteggiata, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $- | x - 4 | - f (x)$ .

$0 < - | x - 4 | - f (x)$

Passaggio 4