Algebra Esempi

$2 \sqrt{48} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$2 \sqrt{16 (3)} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 3} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 (4 \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{4 (3)}) (5 - \sqrt{12})$

Passaggio 1.4.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (5 - \sqrt{12})$

Passaggio 1.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$8 \sqrt{3} - (2 + 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{12})$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sqrt{3} + (- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{3})) (5 - \sqrt{12})$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - (2 \sqrt{3})) (5 - \sqrt{12})$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{12})$

Passaggio 1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{4 (3)})$

Passaggio 1.8.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Passaggio 1.8.2

Estrai i termini dal radicale.

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - (2 \sqrt{3}))$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 1.9

Espandi $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sqrt{3} - 2 (5 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (5 - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sqrt{3} - 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (5 - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sqrt{3} - 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Passaggio 1.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$8 \sqrt{3} - 10 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Passaggio 1.10.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Passaggio 1.10.1.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Passaggio 1.10.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 1.10.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 1.10.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 1.10.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 1.10.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 1.10.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.10.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.10.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.10.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}$

Passaggio 1.10.1.5.5

Calcola l'esponente.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3$

Passaggio 1.10.1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 12$

Passaggio 1.10.2

Somma $- 10$ e $12$ .

$8 \sqrt{3} + 2 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3}$

Passaggio 1.10.3

Sottrai $10 \sqrt{3}$ da $4 \sqrt{3}$ .

$8 \sqrt{3} + 2 - 6 \sqrt{3}$

Passaggio 2

Sottrai $6 \sqrt{3}$ da $8 \sqrt{3}$ .

$2 + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$5.46410161 \dots$